下目网
首页 娱乐 综合 汽车 体育 国际 旅游 教育 文化 健康养生 财经 军事 社会 科技 时事
首页 国际 「鸿胜app」他创立了新的几何体系,却遭到冷嘲热讽,直到去世12年后才被认可

「鸿胜app」他创立了新的几何体系,却遭到冷嘲热讽,直到去世12年后才被认可

发布时间:2020-01-11 19:01:28 热度:1690

「鸿胜app」他创立了新的几何体系,却遭到冷嘲热讽,直到去世12年后才被认可

鸿胜app,新理论

需要时间的考验

在之前的推送中,超模君介绍了数学天才阿贝尔,尽管阿贝尔数学成就极高,却在生前没有得到认可,他穷困潦倒,去世时只有27岁。

这让超模君想起了另一位伟大的数学家——罗巴切夫斯基(1792年-1856年),他被称为“几何学中的哥白尼”。

逆境中奋斗终生的勇士

哥白尼的故事大家都知道,称罗巴切夫斯基为“几何学中的哥白尼”肯定有跟哥白尼相似的地方吧!就让超模君给大家讲讲罗巴切夫斯基的故事。

罗巴切夫斯基,是俄罗斯数学家、非欧几何学创始人之一。非欧几何(包括罗巴切夫斯基几何和黎曼几何)是人类历史上一个富有创造性的伟大成果,不仅极大地推动了数学发展,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的革新都产生了深远的影响。

但是新理论的出现,都是需要经受时间的考验的。罗巴切夫斯基几何(简称罗氏几何)也不例外,它一开始并没有引起重视,不但没有被社会接受和称赞,还遭到种种曲解和抨击,直到罗巴切夫斯基去世12年后才被普遍认可。

质疑欧式第五公设

非欧几何是凭空而来的吗?不是的,其实它是由欧式几何推出来的。罗巴切夫斯基试图解决前人无法解决的欧氏第五公设问题,从失败中吸取教训,进而得到一套无矛盾的新几何理论。那么什么是欧式第五公设呢?

欧氏第五公设问题是一道古代数学难题。公元前3世纪,希腊数学家欧几里得(euclid,约公元前330年-前275)集前人几何研究之大成,编写了数学发展史上具有极其深远意义的数学巨著《几何原本》(超模君家里也“收藏”着一本),

这部著作的重要意义在于,它是用公理法建立严密科学理论体系的最早典范。

于是超模君翻开这本书的第一卷,可以看到以下五条公设:

由任意一点到另外任意一点可以画直线.

一条有限直线可以继续延长.

以任意点为心及任意的距离可以画圆.

凡直角都彼此相等.

同平面内的一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于二直角的和,则这而直线经无限延长后在这一侧相交.

其中的第5条,就是我们要讨论的“欧式第五公设”。

超模君画了个图,有模友会疑惑:这不是显然的吗?

然而,有时候越是显然的东西,越不知道怎么去证明——数学家的思维。

数学家们认为第五公设是正确的,他们绞尽脑计,千方百计,却都无法给出一个完美的证明。

1815年,罗巴切夫斯基动手研究平行线理论。刚开始,他也是依照前人的思绪,尝试作出第五公设的证明。在一次次失败后,他心想:证明第五公设正确性的方法总是行不通,会不会可能根本就不存在第五公设的证明呢?

1%的灵感有了,接下来就是99%的汗水。于是他就开始违背常理,开启一条全新的探索真理的航海路线,去寻求第五公设不可证明的解答。正是沿着这一条路线,让罗巴切夫斯基发现了“新大陆”。

其中,他用到了我们做证明题中经常使用的方法——反证法。罗巴切夫斯基不是直接对第五公设做出否定,而是对它的等价命题——普列菲尔公理:“过平面上直线外一点,只能引一条直线与已知直线不相交“作以否定,得到一个否定命题:”过平面上直线外一点,至少可引两条直线与已知直线不相交”,并把这个否定命题和其它公理公设组合成新的公理系统,再进行逻辑推导。

虽然这个普列菲尔公理是超模君和大家都非常熟悉的,但是谁会想到对它加以否定呢?

在“玩”第五公设的过程中,罗巴切夫斯基得到一系列奇奇怪怪的命题,连他自己也不太相信。但是,经过严密验证后,却没有发现它们之间有任何矛盾。于是,他断定,这个“无矛盾”的新公理体系可以构成一种新的几何,称之为“想象几何”(那时候还不叫非欧几何)。这种“想象几何”,很好地反驳了第五公设的可证性,也是对第五公设不可证的逻辑证明。

在冷嘲热讽下奋斗

1826年2月23日,在喀山大学物理数学系学术会议上,罗巴切夫斯基有些激动又忐忑地宣读了他的论文:《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。出席这次学术会议的学者不乏著名的数学家、天文学家、科学院院士等。

可是,令他们大跌眼镜的是,这位年轻的教授像是喝醉酒一般,说的全是一些“胡话”,诸如三角形的内角和小于180°,而且随着边长增大,内角和还无限变小,直至趋于零;锐角一边的垂线可以和另一边不相交,等等。

这些命题不仅是天方夜谭,与有着两千多年的辉煌历史的欧氏几何相矛盾,而且完全不符合人的日常经验(试想超模君跟你说1+1不等于2你接受么)。你可以想象当时听众的表情,大多在摇头或者目瞪口呆,即使是最宽容的听众也流露出不解与否定的神情。

论文宣讲完毕后,没有一点掌声,也没人愿意去评论,会场鸦雀无声。结束后,学术委员会还邀请西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼三人对罗巴切夫斯基的论文进行书面鉴定。原本以为有戏,但是他们的态度是否定的,办事拖沓,甚至还把论文弄丢了。真是可悲!

然而,罗巴切夫斯基并没有轻易放弃他心爱的“想象几何”,他拿起笔和纸,继续孤独地战斗,去完善他的几何学理论。3年后,他写出了《几何学原理》的论文,这篇论文是上一篇的强化版,是继承与超越。当这篇论文递交给一些杰出数学家看时,却依然没有得到理解,甚至被指责和攻击:

数学家奥斯特罗格拉茨基:“看来,作者旨在写出一篇使人不能理解的论文。他达到自己的目的。罗巴切夫斯基的这篇论文谬误连篇,因而不值得科学院的注意。”

还有两人在《祖国之子》杂志上发文对他进行人身攻击。

俄国著名数学家布尼雅可夫斯基在《平行线》一书中,试图通过经验主义,来否定非欧几何的存在合理性。

英国著名数学家莫尔甘:“我认为,任何时候也不会存在与欧几里得几何本质上不同的另外一种几何。”

另一方面,就连非欧几何的另一位发现者——德国的大数学家高斯也不愿意公开支持他的研究工作。

不好意思放错了

数学家高斯

高斯在数学界德高望重,这是大家都知道的。只要他出来说一句话:“我认为罗巴切夫斯基研究的几何是无误的!”就有可能减少各种社会舆论和压力了,这样也能加快学术界对非欧几何的认同。

然而现实是骨感的,高斯惧怕顽固的保守派,他缺乏像罗巴切夫斯基那样斗争的勇气。他沉默了。这不仅限制了非欧几何的发展,还助长了保守势力对罗巴切夫斯基的攻击。

晚年的罗巴切夫斯基更受打击,他不仅在学术上不被理解,而且工作也没了。大儿子的离世使他十分伤感。疾病缠身的他也没停止对非欧几何的研究。在双目失明,临去世前一年,他通过口授的方式,完成了最后一部巨著《论几何学》。

直到罗巴切夫斯基去世后12年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这时,沉睡十多年的非欧几何才开始获得数学界的普遍关注和深入研究,罗巴切夫斯基的贡献也由此得到学术界的高度赞美。

在追逐真理的征途上,一个人承受得住外界批判与抨击并不难,可贵的是敢于坚持一生为其奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士,称他为“几何学中的哥白尼”也是十分合理的。

罗氏几何与欧式几何的区别

说了这么多,我们还不知道罗氏几何是怎么样的。下面让超模君来普及一下:

凡是不涉及到欧式第五公设的几何命题,在欧氏几何中如果是正确的,在罗氏几何中也同样是正确的。而依赖于平行公理的命题,在罗氏几何中都不成立。我们可以通过一个表格来对比一下:

更有我们意想不到的:

(1)圆周长p不与半径r成正比,而是更加迅速地增长,并符合下面的公式:

(2)罗巴切夫斯基的非欧三角公式:

模友们如果公式看累了,可以感受一下两个模型:

罗巴切夫空间,也称双曲几何空间

黎曼空间,也称椭圆几何空间

如果罗巴切夫斯基还活着,看到后人创立的美丽模型,他会多么开心!

----------无比正经分割线----------

你是不是有很多已经写好的文章没平台发表?是不是也想动手写写像超模君这样的文章?超级数学建模团队开始招募“灵魂写手”啦,详情请戳传送门,热爱数学的你们,还不赶紧来撩超模君?

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

部分资料来源于网络

转载请在公众号中,回复“转载”

-----这里是数学思维的聚集地------

“超级数学建模”(微信号supermodeling),每天学一点小知识,轻松了解各种思维,做个好玩的理性派。50万数学精英都在关注!

Copyright©2003-2019 rosdent.com All rights reserved. 下目网 版权所有